家族4人で移住は難しい地域ですか？
また、子育て制度、医療、福祉関係制度はなにかありますか？
ねりやかなやをご利用いただき、ありがとうございます。
お問い合わせの件ですが、奄美群島の各市町村ともファミリーでの移住を歓迎しています。
行政によっては定住支援住宅などの住まいを用意しています。
http://www.neriyakanaya.jp/living/housing.html#cont04
また、小学校など校区に通う子供がいる場合に助成金を支給する行政もあります。
詳しくは、下記をご参照ください。
子育てに関する行政の支援制度
http://www.neriyakanaya.jp/life/childcare/amami.html#cont03
医療・福祉に関する行政の支援制度
http://www.neriyakanaya.jp/life/healthcare/amami.html
以上で回答となりますが、不明な点等があれば、お気軽にご連絡ください。
今後とも、ねりやかなやをよろしくお願いします。