ねりやかなやをご利用いただき、ありがとうございます。

徳之島か奄美大島で移住を検討されているとは嬉しい限りです。
仕事や家は、選択肢は多くはありませんが、あります。
特に建築関係は設計、施工とも人が足りていない状態です。

検討準備ですが、まずは来島され、日常をイメージしていただくのが
最初だと考えています。
住まいや仕事を確定させることが先とお思いでしょうが、
自然環境や集落のつながりに馴染めず、島を離れる方もいるのも現実です。
まずは、観光より少し突っ込んで島を巡って、可能な限り島民と
お話されることをお勧めします。

毎年、移住体験ツアーを実施していて、
奄美大島はまだツアー詳細が決まっていませんが、
徳之島は1月頃実施予定です。

また、ツアー以外に参加者ご本人が自由にメニューを選べる
フリー滞在プログラムもあります。
奄美大島
http://www.neriyakanaya.jp/tour/tour2017_amamioshima/free.html
徳之島
http://www.neriyakanaya.jp/tour/tour2017_tokunoshima/index.html#free

上記のようなプログラムをご活用いただき、島に知り合いを作ってみてください。
仕事も家も、おひとりで探すよりも早く、適切な情報を島民が
持ってきてくれるようになります。

奄美大島/徳之島への行き方は、http://www.neriyakanaya.jp/access/amami.html
を参照なさってください。

以上で回答となりますが、不明な点等があればお知らせください。